Question

1- Se quiere extender una capa de grava de 15cm de espesor sobre el patio de un colegio, que
tiene forma rectangular con una diagonal de 60m y el lado corto de 25m. Calcula el costo de la
grava necesaria si el precio es de 480 lps por m3.




2- La pantalla de una lámpara de mesa tiene forma de tronco de cono. El radio de la base mayor
es 15 cm, y el de la base menos 8cm. La inclinación del tronco tiene una longitud de 20cm.
¿Cuántos cm2 de tela han sido necesarios para forrar la pantalla? (Tome en cuenta que las bases
no se forran).


Necesitaba que me ayuden con estos 2 ejercicios de solido

Answer 1

1) Lo puedes hacer usando una integral o 2 integrales. Yo lo voy hacer usando     2 integrales.
Primero hallas el lado largo por pitágoras 
L = √(60²-25²) =√2975 
Región de integración 
(x,y) ∈D/ 0<x<25 ∧ 0<y< √2975 , es decir la región es un cuadrado 

Z= 0.15m , osea es una función constante .

Sea V  volumen y dv derivada de volumen dV= dz.dy.dx

d(dinero)/ dV = 480 
d(dinero) = 480dV
d(dinero) = 480(0.15dy.dx) 
d(dinero)= 72dy.dx


2) 
Primero debes hallar la altura del cono trucado para saber los límites de integración en el eje x 

h= √[20² - (15-8)² ] = √351

Entonces debes integrar entre 0<x< √351

El límite superior en el plano se puede definir como una f(x) lineal construida a través de los puntos 
 (0,15) ; ( √351,8 ) 

pendiente = (15-8)/-√351 =- 7/√351

f(x) =  - (7/√351)(x) +15 

Luego tu función de integración será 2π.f(x) , es decir , el diferecial df(x) lo rotas respecto al eje "x", con la figura se entiende mejor.