Question

cual es el area de cada triangulo

Answer 1

El perímetro de un polígono es la suma de todos sus lados, en un triángulo sería la suma de sus 3 lados.
Entonces el perímetro del triángulo 1 es:
P₁ = L₁ + L₂ + L₃
Y el perímetro del triángulo 2 es:
P₂ = l₁ + l₂ + l₃
donde P₁,L y P₂,l son los perímetros y lados de los triángulos 1 y 2 respectivamente.

Aplicando las condiciones del enunciado, el perímetro del triángulo 1 es:

P₁ = (2x + 2) + (2x + 3) + (2x + 1)

Y el perímetro del triángulo 2 es:

P₂ = (x + 3) + (x + 2) + (x + 4)

El perímetro de ambos triángulos es igual, entonces, igualamos perímetros:

P₁ = P₂

(2x + 2) + (2x + 3) + (2x + 1) = (x + 3) + (x + 2) + (x + 4), encontramos x:
2x + 2 + 2x + 3 + 2x + 1 = x + 3 + x + 2 + x + 4
6x + 6 = 3x + 9
3x = 3

x = 1 

Con x encontrada, hallamos los lados:

L₁ = 4
L₂ = 5
L₃ = 3

l₁ = 4
l₂ = 3
l₃ = 5

Entonces el perímetro de ambos triángulos es:

P = 4 + 3 + 5 = 12

Al ser ambos triángulos escalenos y al saber sus lados y perímetros, calculamos el área de estos mediante la fórmula de Herón:

A = √(s*(s - a)(s - b)(s - c))

Donde:

A = área del triángulo
s = mitad del perímetro
a, b, c = cada uno de los lados.

Si nos damos cuenta, los dos triángulos tienen el mismo perímetro (condición del enunciado) pero además igual medida de los lados, por lo cual nos adelantamos a la respuesta para decir que las áreas deben ser iguales, con esto en mente, calculamos solo una vez:

A = √(6*(6 - 4)(6 - 3)(6 - 5))

A = √(6*2*3*1)

A = √(6*6)

A = 6 u²

Como una pequeña "comprobación" podemos sacar el área del segundo triángulo, dándonos cuenta de que el lado que mide 4 y el lado que mide 3 son perpendiculares entre sí, con la fórmula usual: 

A = (b*h)/2

Donde:

A = área del triángulo
b = longitud de la base
h = altura del triángulo

A = (3*4)/2
A = 12/2

A = 6 u²