Question

Suponga que en una granja se tienen vacas y gallinas solamente. Si en total hay 80 cabezas y 240 pagas, entonces las cantidad de vacas que hay en la granja es?

Answer 1

Para resolver este problema tienes que hacer lo siguiente 
tienes "X" vacas y "Y" gallinas entonces X+Y= 80 ¿por que 80? por que cada animal tiene una cabeza 
verdad! ahora entre todos tienen 240 patas entonces las vacas tienen 4 patas y las gallinas 2 eso quiere decir que la cantidad de vacas las vas a multiplicar por 4 y la cantidad de gallinas las vas a multiplicar por dos entonces te va a quedar 4x+2y=240 

Ahora formamos la matriz 

X+Y=80 
4x+2y=240 

que eso es lo mismo a esto 

1+1=80 
4+2=240 

Porque? Simple por que en la primera fila tienes nada mas una "X" y una "Y" 
y en la parte de abajo tienes 4 "X" y 2 "Y" 

Bien ahora hay que encontrar el determinante de la matriz y se calcula cruzado osea 1x2 - 4x1= -2 
entonces el determinante de la matriz es -2 

Ahora sustituyes 80 y 240 en la primer columna y te va a quedar esto 
80 +1 
240+ 2 y volvemos a hacer lo mismo 80x2-240x1= -80 
entonces el determinante "X" es igual a 80 se le llama determinante x por que lo sustituiste en las "X" 
Despues haces lo mismo pero ahora lo sustituyes en la "Y" osea 
1+80 
4+240 y haces el mismo procedimiento 1x240-4x80= -80 entonces el determinante Y es igual a -80 

ahora para encontrar el valor de X se divide el determinante X entre el determinante de la primera matriz 

Asi -80/-2 = 40 entonces X=40 
ahora para encontrar Y divides determinante Y entre el determinante de la primera matriz 
asi -80/-2 = 40 entonces Y=40 

Y nada mas para comprobar sustituyes los valores en la primer ecuacion 
X+Y=80 
sustituyendo 
40+40= 80 

4(40)+2(40)=240 

mas simple 4x40= 160 
2x40= 80 

160+80= 240 
entonces tienes 40 vacas y 40 gallinas 

Answer 2

Respuesta:

el ejercicio se realizó por el método de sustitución espero eso te ayudes y suerte :)