Question

la suma de dos numeros es 35 y la suma de sus cuadrados  es 625.hallar dichos numeros

Answer 1

Solución:
Sea ..................x: Primer Número
.........................y: Segundo Número

Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema son:

=> x + y = 35 .........................................(ec.1)
=> x^2 + y^2 = 625 .................................(ec.2)

Método: SUSTITUCIÓN.

Despejando a "y" de la ecuación primera, tenemos:

=> y = 35 - x
Ahora con este valor se sustituye en la ecuación dos:

=> x^2 + ( 35 - x)^2 = 625

Resolviendo:

=> x^2 + 35^2 + (2)(35)(x) + (x)^2 = 625

=> x^2 + 1225 + 70x + x^2 = 625

=> 2x^2 + 70x + 1225 - 625 = 0

=> 2x^2 + 70x + 600 = 0
Dividiendo toda la expresión por dos:

=> x^2 + 35x + 300 = 0

Factorizando:

=> ( x + 15) ( + 20) = 0

teorema del factor Nulo:

=> x + 15 = 0 => x(1) = -15

=> x + 20 = 0 => x(2) = -20

Con estos valores se reemplazan en cualquiera de las ecuaciones para hallar a "y":

=> y = 35 - x

=> y(1) = 35 - (-15) => y (1) = 35+ 15 => y(1) = 50

=>y(2) = 35 - (-20) => y(2) = 35 + 20 => y(2) = 55

Las respuestas son: {-15; 50} y {-20; 55}

Espero haberte colaborado, si la respuesta te ayudo espero que la escojas como la mejor.Éxito en tus estudios.