Question

Necesito las intersecciones y extensión de y(x+1)(x-2)-2=0

Answer 1

La función  y(x+1)(x-2)-2=0 se puede re-escribir como :
y= 2/[(x+1)(x-2)] 
Esta función es una modificada de la función básica de la que proviene ,esta es y= 1/x 
Este tipo de función ya es conocido que tiene asíntotas , en nuestro caso 2 asíntotas y cuando x se extiende al infinito la función "y" tiende a algún valor.
Cuando y es positivo ?
2/ ( x+1)(x-2) >0 
Esto ocurre cuando  x<-1 ∧ x>2

Asíntotas 
x=-1  y x=2 

Extensión 
Para hallar extensión aplicas límite cuando x tiende a -∞ y ∞
x=∞
lim x→∞ f(x) = (2/x²) / ( (x²/x²)-(x/x²) -(2/x²) ) = 0 / ( 1-0-0) = 0/1 =0
x=-∞
 lim x→∞ f(x) = (2/x²) / ( (x²/x²)-(x/x²) -(2/x²) ) = 0 / ( 1-0-0) = 0/1 =0

Intersección con eje y 
y= 2/(0+1)(0-2)= 2/(-2) = -1

Con estos 4 datos ya puedes graficar la función , pues sabes que sus asíntotas están en -1 y 2 y la función extiende al infinito positivo en los lados izquierdo y derecho del -1 y 2 respectivamente. En cambio cuando "x" se extiende al infinito en ambos lados , la función tiende a cero. Por último sabes que entre -1 y 2 la función es negativa cuyo intercepto con el eje "y" ocurre en y=-1.