Question

1. Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos
en el plano cartesiano:
a. De modo que los puntos P y Q se encuentren a √68 unidades de distancia P(5,λ)
y Q(-3,4)
b. De modo que los puntos M y N se encuentren a √65 unidades de distancia M(-1,-4) y Q(-5,λ)
Fórmula:

Answer 1

Utilizando la fórmula de cálculo de distancia entre dos puntos:

d = √ [ (Px - Qx)^2 + (Py - Qy)^2 ]

P(5, λ) ; Q(- 3, 4) ; d = √68

d = √ [ (5 + 3)^2 + (λ - 4)^2 ]

(√68)^2 = (8)^2 + λ^2 - 8λ + 16

λ^2 - 8λ + 16 + 64 - 68 = 0

λ^2 - 8λ + 12 = 0

(λ - 6) (λ - 2) = 0

λ1 = 6 ; λ2 = 2

Comprobando con λ = 6

d = √ [ (5 + 3)^2 + (6 - 4)^2 ]

d = √ [ 8^2 + 2^2 ]

d = √ (64 + 4)

d = √68

b) 

M( -1, - 4) ; N( -5 , λ) ; d = √65

√65 = √ [ (- 5 + 1)^2 + (λ + 4)^2 ]

(√65)^2 = (- 4)^2 + λ^2 + 8λ + 16

65 = 16 + λ^2 + 8λ + 16

λ^2 + 8λ + 24 - 32 = 0

λ^2 + 8λ - 8 = 0 

λ1 = 0,9 ; λ2 = - 8,9

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