Question

Encuentre un polinomio de la forma f(x)=Ax^4+5x^3+Bx^2+Cx+C que pase por los puntos
(-3,15),(2,-10),(5,200)

Answer 1

Cada punto te permita establecer una ecuación, con lo que podrás formar un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

f(x)=Ax^4+5x^3+Bx^2+Cx+C

punto (-3,15) => A(-3)^4 + 5(-3)^3 + B(-3)^2 + C(-3) + C = 15

=> 81A - 405 + 9B + C = 15

=> 81A + 9B -2C = 420

punto (2,-10) => A(2)^4 + 5(2)^3 + B(2)^2 + C(2) + C = -10

=> 16A + 40 + 4B + 2C + C = -10

=> 16A + 4B + 3C =  30

punto (5,200) => A(5)^4 + 5(5)^3 + B(5)^2 + C(5) + C

=> 625A + 625 + 25B + 5C + C = 200

=> 625A + 25B + 6C = - 425

El sistema de tres ecuaciones a resolver es:

(1) 81A + 9B -2C = 420

(2) 16A + 4B + 3C =  30

(3) 625A + 25B + 6C = - 425

Para empezar a resolverlo, puedes multiplicar la (1) por 3 y sumarla a la (3)

=>

(1a) 243A + 27B - 6C = 1260

(3) 625A + 25B + 6C = - 425
-----------------------------------------
868A + 52B = 835

Ahora multiplica la ecuación (2) por 2 y restala de la (3)

(2a) 32A + 8B + 6C =  60

(3)  625A + 25B + 6C = - 425
--------------------------------------------
    593A + 17B = -485

Obtuviste  estas dos ecuaciones para resolver:

868A + 52B = 835
593A + 17B = -485

868*17A + 52*17B = 835*17
593*52A + 17*52B = -485 * 52
------------------------------------------
-16080A = 39415

=> A = - 39415 / 16280 = - 7883 / 3216

A partir de allí, debes saber encontrar B de alguna de las dos anteriores ecuaciones y luego C.

Los resultados son:

B = 183227 / 3216

C = - 14175 / 268

Ahora sustituye esos valores de A, B, y C, en el polinomio para llegar a la respuesta.