Question

ayuda por favor
doy 20 puntos al que me responda en menos de 6 horas de el dia 08/09/2017

Una masa de 2 kg se mueve en un M.A.S con un periodo de 2 seg. Si para el tiempo de cero seg la partícula pasa por la posición X= 1 m con una velocidad de 9m/s. a) hallar la ecuación de movimiento de la partícula, b) la energía total.

Answer 1

Veamos. La ecuación general de un MAS es:

x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud (a determinar)
ω = frecuencia angular = 2 π / T; T = período = 2 s; ω = π
Ф = fase inicial (a determinar)

Es un sistema conservativo:

1/2 k A² = 1/2 m V² - 1/2 k x²; sabemos que ω² = k/m

Despejamos V de la ecuación:

V = ω √(A² - x²); despejamos A

A = √(V² / ω² + x²) ; ω = π

A = √(9² / π² + 1²) = 3,03 m

Para hallar Ф: para t = 0, x = 1 m

cos(Ф) = 1 / 3,03 ≈ 0,33

Ф = 1,23 rad

La ecuación es: x = 3,03 m cos(π t + 1,23)

La energía total es E = 1/2 k A²

k = m ω² = 2 kg . (π rad/s)² = 19,74 N/m

E = 1/2 . 19,74 N/m (3,03 m)² = 90,6 J

Saludos Herminio