Question

Encuentra dos números enteros consecutivos, sabiendo que la cuarta parte y la quinta parte del primero y la suma de la tercera parte y la Séptima parte del segundo son también números consecutivos.

Answer 1

Datos

Podemos formar el siguiente sistema de ecuaciones: 

$x = y + 1 \\ \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = \frac{y}{3} + \frac{y}{7} + 1$

Solución

Sustituyendo en la segunda ecuación
$\frac{y+1}{4} + \frac{y+1}{5} - \frac{y}{3} - \frac{y}{7} = 1\\ \\ \frac{105y + 84y -140y - 60y+ 105 + 84}{420} = \frac{420}{420}\\ \\ 105y + 84y -140y - 60y+ 105 + 84 = 420\\ \\ -11y = 420 - 105 - 84\\ \\ -11y = 231 \\ \\ y = -21$

Por tanto 
$x= -20$