Question

Un automóvil A sale desde 0 y acelera a razon constante de 0.75 m/s^2 . En poco tiempo se encuentra al autobús B que se desplaza en la dirección opuesta a velocidad constante de 6 m/s. Si el autobús B pasa por el punto 0, 20s despues que el automóvil A salio de ahi, determine cuando y donde se encontrarán estos vehículos.

Answer 1

RTA:  En el momento que A parte de O, el móvil B esta de O: 

d = Vb*t = 6m/s*20s = 120 m 

Luego se analiza en que parte se cruzan, para ello el tiempo t es común en este suceso: 

Siendo x la distancia medida desde O que recorre A hasta que se cruzan ambos móviles 

Siendo (120-x) la distancia que recorre B hasta que se cruzan ambos móviles 

tb = (120-x)/Vb................1 

Supongo que A parte del reposo: 

x = Va*ta+1/2*a*ta² = 0+1/2*a*ta² 

x = 1/2*0,75m/s²*ta²...........pero ta = tb 

x = 1/2*0,75m/s²*tb²..............2 

(1) en (2) 

x = 1/2*0,75m/s²*((120-x)/Vb)² = 3/8*(120-x)²/Vb² 

8*x*Vb² = 3*(120²-240x+x²) 

8*x*36 = 3*(120²-240x+x²) = 43200 - 720x +3*x² 

288x = 43200 - 720x +3*x² 

3*x² - 1008x +43200 = 0 

x² - 336x +14400 = 0 

x1 = 285,58 m se rechaza por ser mayor que los 120 m 

x2 = 50,42 m medido desde O y lo que recorrió A 

Luego llevando en (1) 

tb = (120-50,42)/6 = 69,58/6 

tb = ta = t =11,6 s es el tiempo que transcurre para el encuentro