Question

Una chica está de pie al borde de un acantilado a 100 m arriba del suelo, lanza una piedra directamente hacia arriba con una rapidez de 8m/s ¿ cuanto tarda la piedra de tocar el suelo ? ¿ cuál es la velocidad de la piedra justo antes de tocar el suelo ?

Answer 1

¿ cuanto tarda la piedra de tocar el suelo ?

Por fórmula de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado MRUV, usada como caída libre:

Yf = Yo + Vot - (1/2)g*t²

Donde:
Yf = posición final
Yo = posición inicial
g = aceleración de la gravedad
t = tiempo

Ubicamos datos:
Yf = 0 m (usamos como referencia el suelo)
Yo = 100 m (estaba arriba del acantilado, arriba del suelo)
Vo = 8 m/s (positiva pues la lanza directamente hacia arriba)
g = 9.8 m/s² (magnitud teórica aproximada usual, signo hacia abajo, el cual ya está considerado en la fórmula)
t = ? s

De la fórmula Yf = Yo + Vot - (1/2)g*t², reemplazamos datos:
0 = 100 + 8t - 4.9t² 

4.9t² - 8t - 100 = 0

Esta es una ecuación cuadrática, resolvemos por fórmula general y encontramos los dos tiempos "posibles":

t₁ ≈ -3.7744 s
t₂ ≈ 5.4070 s

De estos tiempos, escogemos el positivo, pues es imposible un tiempo negativo.

t = 5.4070 s

¿ cuál es la velocidad de la piedra justo antes de tocar el suelo ?

Con el tiempo anterior encontrado, usamos la fórmula de MRUV en caída libre:

Vf = Vo - g*t

Donde:
Vf = velocidad final
Vo = velocidad inicial
g = aceleración de la gravedad
t = tiempo

Ubicamos datos:
Vo = 8 m/s (positiva pues la lanza directamente hacia arriba)
g = 9.8 m/s² (magnitud teórica aproximada usual, signo hacia abajo, el cual ya está considerado en la fórmula)
Vf = ? m/s

De la fórmula Vf = Vo - g*t, reemplazamos datos y operamos:
Vf = 8 - 9.8*(5.4070)

Vf = -44.9886 m/s

De esto se puede decir, que era de esperarse que la velocidad tuviera signo negativo, pues caerá con una velocidad con dirección hacia abajo.