Question

Me podrían ayudar con éste problema? Por favor.

Answer 1

a) en el trayecto AB, al moverse en línea recta, la distancia (camino recorrido) es igual al módulo o magnitud del vector desplazamiento, y estos son:

desplazamiento: Δx = xf - xi

donde:
Δx = desplazamiento
xf = posición final
xi = posición inicial

distancia = ║Δx║= √(Δxi² + Δxj²)

Desplazamiento AB:

Datos:
xi = (10, 80) m
xf = (40,120) m
por fórmula de desplazamiento, restamos los vectores xf y xi:
Δx (AB) = xf - xi = (40 - 10, 120 - 80)
Δx (AB) = (30, 40) m

La distancia es la magnitud del desplazamiento, y expresada queda:
d = √(Δxi² + Δxj²)
d = √(30² + 40²)
d (AB) = 50 m 

b) el desplazamiento se lo encuentra por la misma fórmula que en el literal anterior:
 Δx = xf - xi

Datos:
xi = (10, 80) m
xf = (110, 80) m

Δx = xf - xi
Δx = (110 - 10, 80 - 80) m
Δx (ABCD) = (100, 0) m --- desplazamiento total
La distancia, al ser todos los caminos líneas rectas, es la suma de las magnitudes de cada desplazamiento, así que sacamos cada desplazamiento:

d (AB) (encontrada anteriormente) = 50 m 

desplazamiento BC:

Δx (BC) = xf - xi

Datos:
xf = (80, 120) m
xi = (40,120) m

Δx (BC) = (80 - 40, 120 - 120) m
Δx (BC) = (40, 0) m

La distancia es su módulo, que en una dimensión es igual a 40 m
d (BC) = 40 m

desplazamiento CD:

Δx (CD) = xf - xi

Datos:
xf = (110, 80) m
xi = (80, 120) m

Δx (CD) = (80 - 110, 80 - 120) m
Δx (CD) = (-30, -40) m

La distancia es la magnitud del desplazamiento, y expresada queda:
d = √(Δxi² + Δxj²)
d = √((-30)² + (-40)²)
d (CD) = 50 m 

La distancia es la suma de cada distancia:

d (ABCD) = d(AB) + d(BC) + d(CD)
d (ABCD) = (50 + 40 + 50) m
d (ABCD) = 140 m

Para resumir conceptos:
→ El desplazamiento es un vector, cuyas componentes en dos dimensiones (x,y) son iguales a las longitudes resultado de descomponer la trayectoria en dos movimientos, uno horizontal y otro vertical.

→ La distancia es la longitud de la trayectoria o camino recorrido.