Calculen las dimensiones de un rectangulo cuya base mide 2 metros mas que su ancho y su atea de 35 metros cuadrados
Respuestas
Análisis
Partiendo se conoce el área de el rectángulo, el cual se expresa como el producto de su base por el ancho, de la siguiente forma:
A = B × H, esta área es igual a 35 metros cuadrados
35 = B × H
Pero se sabe que la base mide dos metros más que su ancho, por lo que podemos expresar como:
35 = (2 + H) × H
35 = 2H + H²
H² + 2H - 35 = 0 (ecuación de segundo grado)
Resolviendo se obtiene:
H = 5 metros (el otro valor se descarta porque da negativo, -7)
Por lo que la medida de la base será:
B = 2 + H = 2 + 5 = 7 metros
La fórmula del area de un rectángulo es: a x b, lado por lado.
Hagamos una fórmula con los datos que nos dan. La clave es que uno de los lados mide 10 más que el otro. Supongamos que no conocemos "a", entonces "b" va a ser igual a (a + 2)
La fórmula quedaría así:
a . (a + 2) = 35
a² + 2a = 35
Ahora simplificamos la ecuación cuadrática que nos queda a través de una factorización
a² + 2a - 35 = 0 (Ecuación cuadrática) y factorizamos así:
(a + ) (a - ) = 0 Vamos a buscar dos valores que sumados den 10 y multiplicados den - 600. Esos valores son 30 y 20. Si los sumas (respetando los signos + o -, en este caso se restan) 20 - 30 = 10; y si los multiplicas 30 x -20 = -600. Esto nos queda expresado de la siguiente manera
(a + 7) (a - 5) = 0
Ahora despeja cada posibilidad
a + 7 = 0
a = - 7
y la otra
a - 5 = 0
a = 5
Ahora tenemos dos posibles resultados, pero como el valor de uno de los lados no puede ser negativo, tu respuesta para el lado "a" es igual a 5.
Entonces busquemos el lado "b":
b= a + 2 = 5 + 2 = 7
Comprobando la fórmula del área tenemos:
A = a . b = 5 x 7 = 35 cms²
Para resolver este tipo de problemas hay que conocer sobre ecuaciones cuadráticas y factorización.