Un automóvil está detenido ante un semáforo. Después viaja en línea recta y su distancia conrespectoalsemáforoestádadaporx(t)=bt2-ct3,dondeb=2.4m/s2 yc=0.120 m/s3. a) Calcule la velocidad media del auto entre t= 0 y t = 10 s. b) Calcule la velocidad instantánea del auto en t = 0 s; t = 5s; t = 10 s. c) ¿Cuánto tiempo después de arrancar el auto vuelve a estar detenido?
Respuestas
a) La velocidad media es el desplazamiento entre dos intervalos de tiempo
t = 0: x = 0; t = 10: x = 2,4 . 10² - 0,12 . 10³ = 120 m
Vm = (120 - 0) m / (10 - 0) s = 12 m/s
La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto del tiempo
v = dx/dt = 4,8 t - 0,36 t²
t = 0: v = 0; t = 5 s: v = 4,8 . 5 - 0,36 . 5² = 15 m/s
t = 10 s: v = 4,8 . 10 - 0,36 . 10² = 12 m/s
c) se detiene cuando la velocidad es nula:
4,8 t - 0,36 t² = 0; v = 0, t = 0
4,8 - 0,36 t = 0; t = 13,3 s
Saludos Herminio
Para el automóvil que está detenido y después viaja en línea recta según la ecuación de distancia respecto al tiempo, resulta que:
a) La velocidad media del auto entre t= 0 y t = 10 s, es: Vm= 12 m/seg
b) La velocidad instantánea del auto en t = 0 s; t = 5s; t = 10 s, es respectivamente: 0 m/seg; 15 m/seg ; 12 m/seg.
c) El tiempo después de arrancar el auto en el cual vuelve a estar detenido, es: t= 13.3 seg
La ecuación de distancia con respecto al semáforo está dada por:
x(t)= bt2- ct3 donde: b= 2.4m/s2 y c=0.120 m/s3
a) Vm=? t= 0 seg y t = 10 seg
b) Vinst=? t= 0 seg ; t= 5 seg ; t = 10 seg
c) t=?
a) Vm= Δx/Δt para t = 0 seg x=0 m
x( 10)= 2.4m/s2* ( 10 seg)²- 0.120 m/s3* ( 10 seg)³ = 120 m
Vm= ( 120 m-0 m)/( 10seg - 0 seg)= 12 m/seg
b) Vinst = dx/dt= 2bt-3ct²
Para :
t= 0 seg Vinst=0
t= 5 seg V inst= 2*2.4m/s2* 5 seg- 3*0.120 m/s3* ( 5 seg)²= 15 m/seg
t= 10 seg Vinst= 2*2.4m/s2* 10 seg- 3*0.120 m/s3* (10 seg)²= 12 m/seg
c) Vinst = 2bt-3ct²
Vinst=0 t=0 seg
2bt-3ct²=0
t= 2b/3c = (2*2.4m/s2)/(3*0.120 m/s3)= 13.3 seg
Para consultar acerca de velocidad media visita: https://brainly.lat/tarea/133266
