Question

1000 gramos de cierta sustancia radiactiva se desintegran tan rapifo que al final de cada mes solo hay 2/3 de lo que había al principio. ¿Qué cantidad quedará después de 8 meses?

Answer 1

Se resuelve por progresiones geométricas (PG) donde cada término se obtiene de multiplicar por un número el término anterior y ese número se llama razón de la progresión.

En este caso, la razón es 2/3
El primer término es  a₁ = 1000  
La progresión constará de 8 términos que son los meses que deben transcurrir, es decir que ... n = 8
El término a calcular será el octavo  $a_n=a_8$

Sabiendo eso, se acude a la fórmula para saber el término general de cualquier PG:

$a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ a_8=1000* ( \frac{2}{3} )^{8-1} = \frac{1000*2^7}{3^7} = \frac{128000}{2187} =58,5\ gr.$

En el octavo mes la cantidad será de 58,5 gramos.

Saludos.