1000 gramos de cierta sustancia radiactiva se desintegran tan rapifo que al final de cada mes solo hay 2/3 de lo que había al principio. ¿Qué cantidad quedará después de 8 meses?
Respuestas
Respuesta dada por:
44
Se resuelve por progresiones geométricas (PG) donde cada término se obtiene de multiplicar por un número el término anterior y ese número se llama razón de la progresión.
En este caso, la razón es 2/3
El primer término es a₁ = 1000
La progresión constará de 8 términos que son los meses que deben transcurrir, es decir que ... n = 8
El término a calcular será el octavo![a_n=a_8 a_n=a_8](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_8)
Sabiendo eso, se acude a la fórmula para saber el término general de cualquier PG:
![a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ a_8=1000* ( \frac{2}{3} )^{8-1} = \frac{1000*2^7}{3^7} = \frac{128000}{2187} =58,5\ gr. a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ a_8=1000* ( \frac{2}{3} )^{8-1} = \frac{1000*2^7}{3^7} = \frac{128000}{2187} =58,5\ gr.](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A+r%5E%7Bn-1%7D++%5C%5C++%5C%5C+a_8%3D1000%2A+%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%29%5E%7B8-1%7D+%3D+%5Cfrac%7B1000%2A2%5E7%7D%7B3%5E7%7D+%3D+%5Cfrac%7B128000%7D%7B2187%7D+%3D58%2C5%5C+gr.)
En el octavo mes la cantidad será de 58,5 gramos.
Saludos.
En este caso, la razón es 2/3
El primer término es a₁ = 1000
La progresión constará de 8 términos que son los meses que deben transcurrir, es decir que ... n = 8
El término a calcular será el octavo
Sabiendo eso, se acude a la fórmula para saber el término general de cualquier PG:
En el octavo mes la cantidad será de 58,5 gramos.
Saludos.
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