Question

en cierto poligono equiangulo, se cumple que desde(n-7) lados consecutivos se pueden trazar (n-1) diagonales medias. calcule la medida de un angulo interior

Answer 1

Solución:

numero de lados = n
angulo interno del polígono equiangulo = α 
numero de diagonales medias de n - 7 lados consecutivos = n - 1 
numero de diagonales medias de 7 lados consecutivos = D₇
numero total de diagonales medias = Dm 

Dm = D₇ + n - 1

lado 1 ---- 6 diagonales medias
lado 2 ---- 5 diagonales medias
lado 3 ---- 4 diagonales medias  
   .  
   .
lado 7 ---- 1 diagonal media

D₇ = 6(6 + 1) / 2 
D₇ = 6(7) / 2
D₇ = 42 / 2 
D₇ = 21

Dm = D₇ + n - 1 
Dm = 21 + n - 1
Dm = 20 + n 

Utilizar:  Dm = n(n - 1) / 2
20 + n = n(n - 1) / 2 
2(20 + n) = n(n - 1)
40 + 2n = n² - n
0 = n² - n - 2n - 40
0 = n² - 3n - 40
n² - 3n - 40 = 0
n           - 8 
n          + 5

(n - 8)(n + 5) = 0
n = 8

Utilizar:  α = 180°(n - 2) / n
α = 180°(8 - 2) / 8
α = 180°(6) / 8
α = 1080° / 8

α = 135°