Question

En la tienda de modas paracas se han comprado corbatas rojas, amarillas, azules por un importe de 2860 (sin impuestos). El valor de lo que invirtió en corbatas azules, es de 760 menos de lo que invirtió en corbatas rojas y amarillas conjuntamente. Teniendo en cuenta que por las corbatas rojas se paga un impuesto de 5%, por las amarillas 2% y por las azules 3%, lo que hace que a factura total con impuesto resulte 2956.8. Calcule la cantidad invertida en cada tipo de corbata.

Answer 1

Hola!

Para resolver este problema podemos hacer un sistema de ecuaciones lineales de tres incógnitas.
Para ello decimos que:
R = Corbatas rojas
Am = Corbatas amarillas
Az = Corbatas azules

De esta forma tomamos cada planteamiento y decimos que:
• R + Am + Az = 2860
• Az = (R + Am) - 760
• 0,05R + 0,02Am + 0,03Az = 96,8

La igualdad de esta última ecuación se obtiene restando del total de la factura, el total sin impuestos, para obtener el monto de los impuestos:
2956,8 - 2860 = 96,8

El 0,05 equivale al 5% de impuestos por comprar R; el 0,02 equivale al 2% de impuestos por comprar Am y el 0,03 equivale al 3% de impuestos por comprar Az.

Ahora, tomamos el valor de Az de la segunda ecuación y lo sustituimos en la primera ecuación:
R + Am + Az = 2860
R + Am + [(R + Am) - 760] = 2860

Para efectos prácticos tomaremos R + Am como una sola variable y agruparemos diciendo que...
2(R + Am) - 760 = 2680
2(R + Am) = 2680 + 760
2(R + Am) = 3620
R + Am = 3620 ÷ 2
R + Am = 1810

Con esta cifra podemos calcular el valor de Az haciendo el uso de la segunda ecuación:
Az = (R + Am) - 760
Az = 1810 - 760
Az = 1050

Y podemos ubicar el valor parcial de R si decimos que:
R + Am = 1810
R = 1810 - Am

Con estos datos podemos utilizar la tercera ecuación para encontar el valor de Am.
0,05R + 0,02Am + 0,03Az = 96,8
0,05(1810 - Am) + 0,02Am + 0,03(1050) = 96,8
90,5 - 0,05Am + 0,02Am + 31,5 = 96,8
- 0,03Am + 122 = 96,8
- 0,03Am = 96,8 - 122
Am = $\fraq {- 25,2} {0,03}$
Am = 840

Y con la primera ecuación hallaremos el valor de R:
R + Am + Az = 2860
R = 2860 - Am - Az
R = 2860 - 1050 - 840 = 970

Respuesta: La cantidad invertida en corbatas Rojas es 970, lo invertido en corbatas Amarillas es 840 y lo invertido en corbatas Azules es 1050.

Saludos!