Question

Calcule la frecuencia en Hz, y la longitud de onda en nm, del fotónemitido por un átomo de hidrógeno cuando un electrón cae delnivel n=4 al nivel n=2.

Answer 1

Tenemos que es un átomo de hidrógeno, entonces utilizamos la siguiente ecuación

Rh(1/n²-1/n²)=hv=∆E

Dónde Rh es la constante de Rydberg para el hidrógeno, que es igual a 2.18x10^-18 J. Y "h" es la constante de Planck, y "v" la frecuencia

Tenemos que n=4 es el estado inicial, y n=2 el estado final, entonces así quedan los valores en la ecuación

hv= 2.18x10^-18(1/4²-1/2²)

hv= -4.08x10^-19 J

Ya sabemos la energía que libera, es por eso que es negativa, es decir exotérmica (exotérmica, es cuando libera energía, es por eso que se presenta negativa)

Tenemos otra fórmula

E = h(c/λ)

La razón de esta fórmula es que λv=c (longitud de onda por la frecuencia es igual a la velocidad) se usa el símbolo "c" (no "u" cómo es usual para otro tipo de ondas) para la velocidad de la luz, que es 3.00x10^8 m/s, ya que se trata de un fotón. Entonces para saber sabemos que hv= ∆E, entonces cómo se despeja "v" en
λv=c
v= c/λ

Ya tenemos la frecuencia, entonces se procede a multiplicar por la constante de Planck y queda la formula E= h(c/λ)

Como ya sabemos la energía (E), sabemos la constante de Planck (h= 6.63x10^-34 J), la velocidad de la luz (3.00x10^8) y lo que falta es la longitud de onda, que tratamos de encontrar, así que le asignaremos una x.

Queda así (aún sin reemplazar los valores)

∆E = hc/x

La constante de Planck pasa a multiplicar con la velocidad de la luz, ya que se trata de una fracción

(h/1)(c/x) = hc/x

Sabemos que las fracciones se multiplican el de arriba por el de arriba, y el de abajo por el de abajo, entonces "h" se multiplica por "c" y "x" por 1, ya explicado eso, pasemos a reemplazar las letras por valores y a despejar la "x"

6.63x10^-34(3.00x10^8)/x = 4.08x10^-19 J

1.989x10^-25/x=4.08x10^-19

1.989x10^-25 = (4.08x10^-19)x

1.989x10^-25/4.08x10^-19= x

4.875x10^-7 = x

(Como la longitud de onda debe ser positiva, se ignora el signo negativo de la energía, que es 4.08x10^-19)

4.875x10^-7 m = x

Como la queremos en nanómetros, y no en metros, dividimos 4.875x10^-7 entre 1.0x10^-9

4.875x10^-7/1.0x10^-9= 487.5 nm

Para la longitud de onda, Respuesta= 487.5 nm

Ahora queremos la frecuencia en Hz
Sabemos que

hv= ∆E

Entonces solo despejamos v

v= ∆E/h

Ahora efectuamos la operación

v= 4.08x10^-19/6.63x10^-34

v= 6.153x10^14

Concuerda con las altas frecuencias que tiene la luz, por lo tanto es correcto

Rpta. 6.153x10^14 Hz