Question

1)Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(0,1) y B(1,0) y su radio es (5)^1/2

2)Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y por los puntos A(4,0) y B(0,3)

Ayuda por favor doy 100 puntos, necesito todo el proceso analiticamente

Answer 1

1) Sea el punto C:(h,k) centro de la circunferencia
               d[CA]= d[CB]
$\sqrt{(h-0) ^{2}+(k-1) ^{2} } = \sqrt{(h-1) ^{2}+(k-0) ^{2} }$
$h^{2}+ k^{2}-2k+1= k^{2}+ h^{2} -2h+1$
$h=k$
Sea la ecuacion de la circunferencia
$(x-h)^{2} + (y-k)^{2} =5$
$(x-h)^{2} + (y-h)^{2} = 5$
reemplazando los puntos A y B
*A(0,1)
$(-h)^{2}+ (1-h)^{2} = 5$
$h^{2} + h^{2} -2h+1=5$
$2 h^{2}-2h-4=0$
$h^{2}-h-2=0$ realizando aspa simple queda$(h+1)(h-2)=0$entonces h=-1 o h=2
=> las ecuaciones serian:
$(x+1)^{2} +(y+1) ^{2}=5$ o $(x-2)^{2}+ (y-2)^{2} =5$ 
la comprobacion esta en la imagen 1


2) sea C(h,k) el centro de la circunferencia
*hallando la distancia del centro a los puntos A ,B y origen O(0,0)
d[CA]=d[CB]=d[CO] 
haciendo este procedimiento hallamos el punto (h,k)
la grafica esta en la imagen  2