Question

4. Si: x2+8x+1 ≡ (x+h)2+k
entonces 5h+3k es igual a:

7. Dada la expresión: 25x^2 + 10 xy
Indique qué monomio se debe agregar para que
la expresión se convierta en un TCP

2. Reduzca:
(x+4)(x^2–4x+16)+(x–4)(x^2+4x+16)

15. Si: x+y=5; x^3 + y^3 = 35
Calcula: xy

4. Efectúa:
(x^2 – 3x + 5)(x^2 – 3x – 5) – (x^2 – 3x – 5)^2 + 50

Answer 1

RESPUESTAS.

1) 5h + 3k = -25.

2) El monomio que se debe agregar es Y².

3) La reducción queda 2x³.

4) xy = 6.

5) El resultado es 10x².

Explicación.

1) Para resolver este problema hay que reducir la ecuación de la parábola hasta su forma (x + h)² + k.

x² + 8x + 1 = x² + 8x + 16 - 15

(x + 4)² - 15

Dónde:

h = 4

k = - 15

Ahora 5h + 3k es:

(5*4) + [3*(-15)] = 20 - 45 = -25

2) Para hallar un TCP ( trinomio cuadrado perfecto) hay que pasar de la forma a²x² + 2*a*b*x*y + b²y² a la forma (ax + by)².

La ecuación es:

25x² + 10xy

Se aplica la división de términos según a²x² + 2*a*b*x*y + b²y².

(5)²x² + 2*(5)*(b)*x*y

El término que falta es (1)²*y², entonces:

25x² + 10xy + y² = (5x + y)²

3) Reducir (x + 4)(x² – 4x + 16)+(x – 4)(x² + 4x + 16).

Se realiza primero la multiplicación.

x³ - 4x² + 16x + 4x² - 16x + 64 + x³ + 4x² + 16x - 4x² - 16x - 64

Ahora se agrupan términos semejantes:

(x³ + x³) + (-4x² + 4x² + 4x² - 4x²) + (16x - 16x + 16x - 16x) + (64 - 64)

Se aplican las operaciones de suma y resta:

2x³

4) Se tienen las siguientes ecuaciones:

x + y = 5          (1)

x³ + y³ = 35     (2)

De la primera ecuación se despeja x.

x = 5 - y

se sustituye en la segunda ecuación:

(5 - y)³ + y³ = 35

(5 - y)*(5 - y)*(5 - y) + y³ = 35

(25 - 10y + y²)*(5 - y) + y³ = 35

125 - 25y - 50y + 10y² + 5y² - y³ + y³ = 35

15y² - 75y + 125 = 35

15y² - 75y + 90 = 0

y1 = 3

y2 = 2

Ahora se obtienen ambos valores de x de la ecuación 1.

x1 = 5 - 3 = 2

x2 = 5 - 2 = 3

Ahora:

x1*y1 = x2*y2 = 2*3 = 6

5) (x² – 3x + 5)(x² – 3x – 5) – (x² – 3x – 5)² + 50

Se efectúan las multiplicaciones en primer lugar:

x⁴ - 3x³ - 5x² - 3x³ + 9x² + 15x + 5x² - 15x - 25 - (x⁴ - 3x³ - 5x² - 3x³ + 9x² + 15x - 5x² + 15x + 25) + 50

Se hace una primera agrupación de términos semejantes.

x⁴ - 6x³ + 9x² - 25 - (x⁴ - 6x³ - x² + 30x + 25) + 50

Se aplica la multiplicación de signos:

x⁴ - 6x³ + 9x² - 25 - x⁴ + 6x³ + x² - 30x - 25 + 50

Se aplica una segunda agrupación de términos:

(x⁴ - x⁴) + (-6x³ + 6x³) + (9x² + x²) + (-25 - 25 + 50)

El resultado final es:

10x²