Question

(ecuaciones de segundo grado) El producto de dos números pares consecutivos es 1088.¿Cuales son los números?

Answer 1

n (n + 2) = 1088

n^2 +2n =1088

n^2 + 2n -1088 = 0

x1=  32

x2=  34

35 *34 = 1088
 

Answer 2

Supongamos que tenemos un número X, que es par.

El número par consecutivo de X, sería X + 2

Ahora nos dicen que el producto de estos dos números son 1088, entonces:

X(X + 2) = 1088

Resolvemos el producto del lado izquierdo:

X^2 + 2X = 1088

Ordenamos la ecuación para que nos dé una ecuación cuadrática igualada a cero, pasando el 1088 al lado derecho a restar:

X^2 + 2X - 1088 = 0

Factorizamos esta ecuación:

Esta ultima es una ecuación de segundo grado, para resolverla debemos factorizar como sigue:

(X + ...)(X - ...) = 0 


El primer signo, marcado con negrita, corresponde al primer signo de la ecuación 3, y el segundo signo; corresponde a la multiplicación entre los signos intermedios de la ecuación ordenada 3, en este caso (+)*(-) = (-).

Al ser los signos iguales en la ecuación, planteamos el razonamiento: "encontrar dos números que multiplicados me den 1088 (termino independiente en ecuación) y restados (signos diferentes) resulten en 2 (termino intermedio en ecuación)"

Estos números resultan ser, consecutivamente 34 y 32, entonces reemplazamos los puntos por estos valores:

(X + 34)(X - 32) = 0

De la cual nacen dos ecuaciones:

X + 34 = 0
X - 32 = 0

En la primera:
X = -34

En la segunda:
X = 32

Entonces, a la vez, las combinaciones de números:
-34 y -32
ó
32 y 34
Al multiplicarse dan como resultado 1088