Question

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¿Qué longitud tendra a 50°C un alambre de cobre si su longitud a 20°C es de 120 centimetros?

Una varilla de cobre tiene una longitud de 2m a una temperatura ambiente de 18°C. ¿Cuál será su longitud a 84°C?

Answer 1

Considerando el alambre y la varilla como objetos cuya única dimensión significativa en su expansión térmica es su longitud, tenemos:

Por ecuación de expansión térmica:

ΔL = α*Lo*ΔT, donde:
ΔL = variación de longitud
α = coeficiente de expansión lineal
Lo = longitud inicial a una temperatura To de referencia
ΔT = variación de la temperatura

Esta fórmula, desarrollada queda así:
(Lf - Lo) = α*Lo*(Tf - To)
1) Datos:
Lo = 120 cm = 1.2 m
Tf = 50 ºC
To = 20 ºC
α (por tabla de coeficientes para el cobre) = 1.7*10^-5 (ºC)^-1

Estos valores de temperatura y coeficiente de expansión lineal en teoría deberían estar en K (K = ºC + 273), pero los trabajo en ºC, pues los intervalos Δ son los mismos en ºc que en K.

entonces, la ecuación queda así:

(Lf - 1.2) = 1.7*10^-5*1.2*(50 - 20) de donde despejamos Lf:
Lf = 1.7*10^-5*1.2*(50 - 20) + 1.2
Lf = 1.20051 m
Lf = 120.051 cm

2) Similar al anterior:
(Lf - Lo) = α*Lo*(Tf - To)
Datos:
Lo = 2m
To = 18 ºC
Tf = 84 ºC
α (por tabla de coeficientes para el cobre) = 1.7*10^-5 (ºC)^-1

entonces, la ecuación queda así:

(Lf - 2) = 1.7*10^-5*2*(84 - 18) de donde despejamos Lf:
Lf = 1.7*10^-5*2*(84 - 18) + 2
Lf = 2.0022 m
Lf = 200.22 cm