Question

1.- Determina en el eje x un punto que tenga una distancia de 5 unidades al punto (2; 4).
2.-Si (2;3) es el punto medio del segmento AB; A ( -3; 5) y B (a; b). Calcula a + b.
3.-Si P ( a; a+1) es un punto que equidista de A (2; 1) y B (-6; 5). Halla el valor de a.
4.- El extremo de un segmento es (1; -9), y su punto medio es P(-1; -2). Halla las coordenadas del otro extremo.

AIUDA XFA!!

Answer 1

1. Teniendo en cuenta que los números naturales consecutivos de menor magnitud que pueden formar un triángulo rectángulo son 3,4 y 5, podemos usar el 3 y el 4 como catetos para determinar el punto sobre el eje x.
Así, utilizamos el 4 para el valor del cateto opuesto (paralelo al eje de las y) (esto para que los extremos del cateto se encuentren con el punto (2,4) y el eje de las x). Ahora basta con sumar o respar el valor del otro cateto al 2 de la coordenada que tenemos en x. Esto sería 2+3= 5  o 2-3= -1; ambas respuestas son correctas.
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2. Fórmula para sacar el punto medio:  x= (x₁+x₂)/2  ;   y= (y₁+y₂)/2
a= (-3+a₂)/2= 2  →   a= -3+a₂= 4   →   a= 7
b= (5+b₂)/2= 3   →   b= 5+b₂= 6   →   b= 1

a+b= 7+1= 8

3. Creo que puede haber un error en el planteamiento del problema
El punto medio P está dado por las coordenadas: 
x= (2-6)/2= -2
y= (1+5)/2= 3
Pero no se cumple la igualdad de a+1= (-2) + 1= -1

4. (1+x₂)/2= -1   →   x₂= (2)(-1)-1= -3
(-9+y₂)/2= -2    →   y₂= (2)(-2)+9= 5

La coordenada del otro extremo es (-3,5)