Question

¿Que significan las siglas ICM en química?

Answer 1

el ICM es un modelo matematico diseñando para analizar todas las posibles situaciones q se pueden llegar a dar en una mano de torneo, analiza todas las posibles resoluciones de una mano, para darnos asi un resultado. este resultado es la probabilidad q tenemos de salir 1º, 2º, 3º o en algun puesto premiado. nos da la porcion del premio total q nos corresponde en funcion al stack de fichas q tenemos y los stack de todos los demas jugadores.

es decir q el resultado de los calculos de ICM es un porcentaje, q evaluna nuetro equity de participacion en premios q nos corresponde en relacion con el stack q poseemos y el q poseen los demas jugadores, en algunos lados lo llaman $EV, en otros lugares le dicen MEV....pero el articulo este lo escribo yo y le pongo %GPP (probabilidad de ganar una porcion del premio)

Introducción a ICM

P(1)(Pago Por Primera) + P(2)(Pago Por Segundo) + ... + P(nº)(Pago para los nº)

Para evaluar con precisión las decisiones del torneo, necesitamos una manera de proyectar la distribución de terminar sobre la base de los tamaños relativos de pila. Suponiendo que todo el mundo en el torneo es de la misma formación, existe un modelo matemático que hace precisamente eso: el independent chip modeling (ICM).

Derivación de la ICM

Si tomamos como referencia la cantidad de veces q debemos doblarnos para finalizar primeros en un torneo, q contiene una cantidad total de fichas T (cantidad de fichas iniciales por cantidad de jugadores) y vos tenes una cantidad de fichas en este momento S, la cantidad de veces (n) q debes doblarte para ganar el torneo puede derivarse asi:

T=S*(2^n)
T/S=2^n
log2(T/S)=n
Si la probabilidad de doblarte en fichas es D, entonces tu probabilidad de ganar el torneo es de:

P(ganar) = D^n = D^log2(T/S)
Suponiendo q el nivel de juego es igual para todos, se podria decir q la probabilidad de veces q nos doblaremos es de 50%, es decir 0.5 o 1/2, es decir D = 1/2. Si sustituimos en la formula q nos da la probabilidad de ganar el torno se obtiene:

P(ganar) = (1/2)^log2(T/S) = [2^(-1)]^log2(T/S) = 2^[-log2(T/S)] = 2^log2(T/S)^(-1) = (T/S)^(-1) = S/T

S/T es simplemente la proporcion total de fichas y coincide con el pensamiento de asumir que la probabilidad de salir 1º se reduce a el calculo de numero de fichas total q se han repartido sobre la cantidad de jugadores


Ahora q ya calculamos de algun modo la probabilidad de salir primeros P(ganar) = P(1º), ahora debemos calcular la probabilidad de salir segundos -> P(2º).

Si suponemos q en un torneo hay una cantidad K de jugadores (vos como jugador tambien vas incluido dentro de K), entonces si salimos segundos uno de los K-1 jugadores restantes sera el ganador, esto podira expresarse como la probabilidad q tiene cierto jugador de ganar un subtorneo de K-1 jugadores:

S/(T-Sm)

siendo Sm el stack actual de fichas del jugador q se presume sera el ganador

si se concidera a P(x,y) como la probabilidad de q un jugador x finalice en una posicion y, tu probabilidad de finalizar segundo es: (conciderando q sos el jugador K)


P(2º) = ∑(m=1,K-1)[P(m,1)*S/(T-Sm)]


Existe una ecuacion general capaz de analizar las probabilidades de q un jugador de K quede en el puesto Nº


P(Nº)= ∑(Mi=1 & Mi!=Mi+1,K-1)[(∏(i=1,n-1) P(Mi,i|Mi-1,i-1))*(S/(T-∑SMi))]

∏ = Productoria

Realizar estos calculos a mano te va a tomar varias horas y lo mas seguro es q le pifies en algun numerito, le erres al reemplazar o algo de esa indole, dandote en el resultado final mucha porqueria, ademas tenes q pensar q si esto pretende mejorar en algo la toma de desiciones durante un torneo no hay reloj q se aguante q hagas estos calculos, ni siquiera el del sunday millon q tiene como 120 segundos!, es por eso q a toda estas expresiones recursivas se las programa para facilitarnos el rompedero de bolas de hacer los calculos, q no por engorrosos q sean dejan de ser divertidos. pero en fin, hay muchos programas q nos calculan nuetro %GPP instantaneamente.