Respuestas
Planteamos el desarrollo de la representación espacial comenzando por una delimitación del concepto de espacio, en la que distinguimos el espacio corporal del espacio de apresamiento y del de acción. Tras abordar el estudio de la representación espacial, nos centramos en los dos enfoques teóricos desde los que se ha planteado este tema: la cognición fundamental y la cognición ambiental. Terminamos el artículo abordando la utilidad del mapa cognitivo como estrategia de enseñanza y aprendizaje, tras una breve referencia sobre cómo ha sido estudiado, su definición, características y funciones, y comentando los efectos que algunas variables ejercen sobre él (familiaridad con el entorno, vida en un medio urbano o rural, sexo, normas parentales y vinculación emocional con el entorno).:9
El material del Módulo 5 nos habla de los procesos matemáticos dentro del dominio de la geometría y sus implicaciones para el aprendizaje de las matemáticas. En este Blog analizaremos otro de los aspectos fundamentales del aprendizaje matemático: La representación mental espacial. ¿Qué sería de un libro de matemáticas sin representaciones pictóricas como diagramas, graficas o tablas? Ya en el estudio del módulo tuvieron oportunidad de reflexionar un poco sobre las representaciones mentales icónicas como preludio a las representaciones mentales simbólicas que son lo que típicamente caracteriza a las matemáticas.
Una representación espacial es el uso del espacio (valga la redundancia) para explicar un punto abstracto. Ciertamente que una mente matemática necesita muy poco de las representaciones espaciales pues las matemáticas buscar ir mucho más allá de la imagen y manejar todo en forma simbólica. Una computadora no “ve” una imagen cuando tiene codificado dentro de su memoria millones de pixels respondiendo a una lógica binaria de encendido o apagado y sin embargo lo que representa en una inmensa matriz de ceros y unos es una imagen. Si a alguien se le quiere explicar el procedimiento para crear tales imágenes es pedagógicamente correcto iniciar con lo que intuitivamente se ve para llegar a lo que simbólicamente en general permanece oculto.
La representación espacial es precisamente esto, una manera intuitiva de ver las matemáticas, un vehículo por medio del cual el estudiante puede alcanzar a una representación simbólica. Podemos recurrir nuevamente a la demostración del teorema de Pitágoras y ver el enorme valor pedagógico de la imagen para lograr una comprensión intuitiva de la validez de tal teorema. En un sentido estricto las demostraciones matemáticas logradas por medio de representaciones espaciales no son demostraciones, pues la demostración matemática debe ser independiente de todo esto y encontrar su justificación por procesos lógico-simbólicos estrictos. Si bien esa es la meta, el maestro de matemáticas sabe que sus alumnos no son matemáticos sino aprendices de matemáticas y que necesitan apoyarse en imágenes para lograr el conocimiento deseado. Solo después de mucho tiempo y mucho trabajo matemático, la circunferencia llega a ser “el lugar geométrico donde todos los puntos equidistan de un punto llamado centro”. Para todo proceso pedagógico práctico de aprendizaje matemático la circunferencia es simplemente una imagen que hace valer el célebre adagio de “una imagen vale más que cien palabras”.
De hecho el pensamiento humano en el dominio de las matemáticas procede casi siempre de una manera gráfica a una manera simbólica. No importa cuántos problemas de línea recta un profesor de matemáticas haya realizado y cuan natural se sienta su conocimiento simbólico, existen buenas probabilidades de que al pensar en una ecuación simple como y = 3x + 2, lo más seguro es que “vea” en su mente una línea recta de pendiente 3 y ordenada al origen 2.
Reflexionemos y compartamos nuestras ideas sobre las siguientes preguntas:
Algunos educadores de las matemáticas afirman que casi todos los problemas de aprendizaje de las matemáticas se deben a que el alumno no tenía una forma alternativa de representación mental para comprender el concepto. ¿Cómo aplica esta afirmación a su experiencia docente como maestro de matemáticas?
Uno de los problemas con las representaciones espaciales es que toman tiempo realizarlas. Es más fácil decirle al alumno que y = 3x + 2 a tomarse el tiempo de explicar y dibujar que esto es una recta de pendiente 3 y ordenada al origen 2. Es ciertamente mucho más fácil realizar una operación como
De hecho el pensamiento humano en el dominio de las matemáticas procede casi siempre de una manera gráfica a una manera simbólica. No importa cuántos problemas de línea recta un profesor de matemáticas haya realizado y cuan natural se sienta su conocimiento simbólico, existen buenas probabilidades de que al pensar en una ecuación simple como y = 3x + 2, lo más seguro es que “vea” en su mente una línea recta de pendiente 3 y ordenada al origen 2.
Reflexionemos y compartamos nuestras ideas sobre las siguientes preguntas:
Algunos educadores de las matemáticas afirman que casi todos los problemas de aprendizaje de las matemáticas se deben a que el alumno no tenía una forma alternativa de representación mental para comprender el concepto. ¿Cómo aplica esta afirmación a su experiencia docente como maestro de matemáticas?
Uno de los problemas con las representaciones espaciales es que toman tiempo realizarlas.