Respuestas
Función racional:
En las funciones racionales la X figura en el denominador. Para calcular el dominio en las funciones racionales debemos definir los valores de X que anulan al denominador. Por ejemplo si el denominador es x – 2. El valor x = 2 anulará el denominador. Por lo tanto x = 2 será el valor que no entrara en el dominio. Ya que el denominador no puede ser 0 porque sabemos que no se puede dividir por 0.
En este caso el denominador es x – 1. Por lo tanto x = 1 no será parte del dominio. Esa es la razón por la que habrá en x = 1 una asintota vertical como muestra el gráfico. El dominio será:
D = ( – ∞ ; + 1 ) u ( 1 ; +∞ )
O sea todo el rango de x a excepción de x = 1. Vemos que los paréntesis en 1 indican que este número no es tomado.
Con respecto a la imágen de la función podemos observar la existencia de una asíntota horizontal en el mismo eje x. La función se acerca al eje x por izquierda y derecha pero jamás la toca. O sea, es una asintota horizontal. Cabe aclarar que pueden haber asintotas horizontales por encima o por debajo del eje x. En y = – 3 o en y =+2 por ejemplo. En nuestro caso es en y = 0. Por este motivo la imágen serán todos los valores de Y salvo el y = 0.
I = ( – ∞ ; 0 ) u ( 0 ; +∞ )
