Encuentra las rectas perpendicular o paralela dada, según se indique:
A) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (2,6).
B) La ecuación de la recta paralela a la recta x - 5y = 15 que pasa por el punto (-2,5).
C) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (4, -2).
D) La ecuación de la recta paralela a la recta y = 6x - 9 que pasa por el punto (-1, 4).
E) La ecuación de la recta paralela a 0 = 7 - 3y + 5x que pasa por el punto (9, 2).
AYUDENME POR FAVOR........ QUE ES PARA HOY RAPIDO POR FAVOR......
Respuestas
Respuesta dada por:
201
Voy a explicarte la forma de solucionar estos problemas con dos de los ejercicios que colocas. Los otros quedarán de tu parte. No deberías tener problemas porque son todos similares.
En todos los casos tienes información para obtener la pendiente. Cuando las rectas son paralelas las pendientes son iguales. Cuando las rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes es igual a -1.
Una vez que tienes la pendiente debes aplicar el siguiente procedimiento.
Llamando m a la pendiente:
y - y1 = m (x - x1), donde (y1,x1) es un punto cualquiera de la recta.
Veamos el primer problema.
A) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (2,6).
La recta está expresada en la forma y = mx + b, eso significa que la pendiente, m, es el coeficiente que acompaña a x.
Así, la pendiente es m = -3.
Como la recta que buscas es perpendicular, su pendiente será - 1/m = - 1 / (-3) = 1/3.
Las coordenadas el punto son: x1 = 2, y1 = 6.
Ahora puedes reemplazar, m, x1, y1 e: y - y1 = m (x - x1)
y - 6 = [1/3] (x - 2)
=> y = x/3 - 2/3 + 6
=> y = x/3 - 16/3 <------- respuesta
Ahora resolveré el último problema.
E) La ecuación de la recta paralela a 0 = 7 - 3y + 5x que pasa por el punto (9, 2).
Reacomoda los términos de la ecuación dada:
=> 3y = 5x + 7
=> y = [5/3]x + 7/3
=> m = 5/3
Como son paralelas, la pendiente de la recta buscada es la misma.
Y el punto dado es (9,2), por tanto x1 = 9, y1 = 2
Reemplazando en y - y1 = m (x - x1)
y - 2 = [5/3] (x - 9)
=> y - 2 = 5x/3 - 9/3
=> y = 5x/3 - 3 + 2
=> y = 5x/3 - 1 <------- respuesta.
En todos los casos tienes información para obtener la pendiente. Cuando las rectas son paralelas las pendientes son iguales. Cuando las rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes es igual a -1.
Una vez que tienes la pendiente debes aplicar el siguiente procedimiento.
Llamando m a la pendiente:
y - y1 = m (x - x1), donde (y1,x1) es un punto cualquiera de la recta.
Veamos el primer problema.
A) La ecuación de la recta perpendicular a y = -3x + 5 que pasa por el punto (2,6).
La recta está expresada en la forma y = mx + b, eso significa que la pendiente, m, es el coeficiente que acompaña a x.
Así, la pendiente es m = -3.
Como la recta que buscas es perpendicular, su pendiente será - 1/m = - 1 / (-3) = 1/3.
Las coordenadas el punto son: x1 = 2, y1 = 6.
Ahora puedes reemplazar, m, x1, y1 e: y - y1 = m (x - x1)
y - 6 = [1/3] (x - 2)
=> y = x/3 - 2/3 + 6
=> y = x/3 - 16/3 <------- respuesta
Ahora resolveré el último problema.
E) La ecuación de la recta paralela a 0 = 7 - 3y + 5x que pasa por el punto (9, 2).
Reacomoda los términos de la ecuación dada:
=> 3y = 5x + 7
=> y = [5/3]x + 7/3
=> m = 5/3
Como son paralelas, la pendiente de la recta buscada es la misma.
Y el punto dado es (9,2), por tanto x1 = 9, y1 = 2
Reemplazando en y - y1 = m (x - x1)
y - 2 = [5/3] (x - 9)
=> y - 2 = 5x/3 - 9/3
=> y = 5x/3 - 3 + 2
=> y = 5x/3 - 1 <------- respuesta.
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