Question



1

Bachillerato  

Matemáticas  10 puntos

 

Una persona se entera de un secreto que una familia guarda celosamente en un documento a las 10 de la mañana, transcurridos 10 minutos (10:10AM), lo cuenta a dos des sus mejores amigos pidiendoles que lo mantengan en secreto. pero diez minutos despues estas personas rompen el pacto de confianza contandoselo cada una a otros dos intimos amigos. si este secreto fuera contado de este modo, siempre cada 10 minutos y siempre a dos nuevos amigos que no lo conocian ¿a que hora se enteran exactamente 128 personas?

Answer 1

Posterior a un análisis y debate del problema planteado se debe afirmar que hay un error en el mismo, el cual se explicara a continuación: 

El problema en cuestión plantea un ejercicio de crecimiento exponencial que puede ser graficado de la siguiente manera:

Hora:        Personas que saben el secreto    Nuevas personas       Total     
10:00                        1                                               0                         1
10:10                        1                                               2                         3
10:20                        3                                               4                         7
10:30                        7                                               8                         15
10:40                        15                                             16                       31
10:50                        31                                             32                       63
11:00                        63                                             64                       127
11:00                        127                                           128                     255

El error en el ejercicio se debe que siguiendo un crecimiento exponencial la respuesta debería ser: A las 11:00 un total de 128 personas conocen el secreto y el crecimiento exponencial seria 2^{7} que es lo mismo que
2 x 2x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128.

Sin embargo, como lo muestra la gráfica mostrada, a las 11:00 conocen el secreto solo 127 personas, la diferencia radica es que en un crecimiento exponencial se inicia con "2" mientras que en el ejercicio se inicia con un "1" y es ahí donde ocurre la diferencia.

Por lo tanto, la respuesta como se plantea el problema debería ser que a las 11:00 el secreto lo conocen 128 personas PERO....

...se concluye que "No se puede saber exactamente en que momento 128 personas conocerán el secreto pero se entiende que sera durante el periodo de 11:00 a 11:10"