Question

un herrero con 80kg de acero y 120kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 200 y 150 auros cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1kg de acero, y 3kg de aluminio, y para la de montaña 2kg de ambos metales. Plantea el conjunto de restricciones y la región factible. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá para obtener el máximo beneficio?

Answer 1

espero que lo entiendas parce

Answer 2

El objetivo de la maximizar una función, es encontrar el punto máximo de la misma, mientras se cumplen ciertos criterios, o límites, que determinan o encierran el rango donde puede evaluarse dicha función.

Para nuestro caso, el ingreso máximo será obtenido al fabricar y vender 20 bicicletas de paseo y 30 bicicletas de montaña, lo que arroja un ingreso neto de 8500 euros. Veamos porqué:

Lo primero es identificar la función a maximizar.

Nos indican que por unidad de paseo, $P$, se obtienen ingresos de 200 euros; y por unidad de montaña, $M$, se obtiene una entrada de 150 euros. Por tanto, el ingreso $I$, que es lo que se requiere maximizar, puede describirse con la ecuación

$I=200P+150M$

Ahora, los límites a considerar vienen dados por el material de construcción disponible. Sólo se dispone de 80Kg de Acero y 120Kg de aluminio. Nos dicen además cuanto se consume de cada material en la fabricación de cada tipo de bicicleta. Con esta información generamos el sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{P+2M\leq 80} \atop {3P+2M\leq 120}} \right.$

Este sistema lo que representa es que lo que se utiliza de acero en unidades de paseo, 1kg, por la cantidad de unidades de paseo $P$, mas lo que se utiliza de acero en unidades de montaña, 2kg, por la cantidad de unidades de montaña $M$, no puede ser mas de 80Kg, que es lo disponible de acero total. De igual forma para el aluminio.

Estas 2 rectas,

$P+2M=80\\3P+2M=120$

Son las que limitan el área dentro de la cual se puede operar, y su resolución nos determina el número de cada tipo que se puede producir, sin que se excedan los límites, sobre material, y se maximice el número de unidades, maximizando así los ingresos.

Resolvemos entonces,

$P+2M=80\\3P+2M=120\\\\P=80-2M\\3(80-2M)+2M=120\\240-6M+2M=120\\4M=240-120\\M=120/4\\M=30\\P=80-2(30)\\P=80-60\\P=20$

Lo cual nos indica entonces, que el máximo de ingresos se obtendrá al fabricar y vender 30 unidades de montaña y 20 unidades de Paseo. Y el ingreso lo determinamos con la ecuación definida arriba,$I=200P+150M\\I=200*20+150*30\\I=4000+4500\\I=8500$

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