Question

Durante cierto periodo, la posición angular de una puerta que se balancea se describe mediante θ=5.00 + 10.0t + 2.00 t^2, donde θ está en radianes y t en segundos. Determine la posición, rapidez y aceleración angulares de la puerta en a) a t =0 y b) a t =3.00 s.

Answer 1

La ecuación de posición es:

θ(t) = 5 + 10t + 2t^2

a) Para t = 0 s

θ(0) = 5 + 10*0 + 2(0)^2

θ(0) = 5 rad ⇒ posición angular

ω(t) = dθ(t) / dt

ω(t) = d ( 5 + 10*t + 2*t^2 ) / dt

ω(t) = 10 + 4t

ω(0) = 10 + 4*0

ω(0) = 10 rad/s ⇒ velocidad angular 

α(t) = dω(t) / dt

α(t) = [ 10 + 4t ] / dt

α(t) = 4 rad/s^2  ⇒ aceleración angular para t = 0 s y t = 3 s (constante)

b) Para t = 3 s

θ(3) = 5 + 10*(3) + 2*(3)^2

θ(3) = 5 + 30 + 2*(9)

θ(3) = 35 + 18

θ(3) = 53 rad

ω(3) = 10 + 4*(3)

ω(3) = 10 + 12

ω(3) = 22 rad/s 

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