Question

Se dispara un proyectil desde una cornisa de un edificio que se encuentra a 180 m de altura. Si su velocidad inicial es de 80 m/s a 70o respecto a la horizontal, determinar:
a) ¿Cua ́nto tiempo demora en alcanzar su maxima altura?
b) ¿Cua ́nto es la altura ma ́xima que alcanza, medida desde la base del edificio? c) ¿Cuanto tiempo tarda desde el punto ma ́s alto hasta el suelo?

Answer 1

Lanzamiento de proyectil

a) Tiempo en que demora en alcanzar la altura máx

Calculemos las componentes de velocidad:

Vx = Vi * cos(α)

Vx = ( 80 m/s ) * cos(70°)

Vx = 27,36 m/s ⇒ Velocidad horizontal constante

Vy = Vi * sen(α)

Vy = ( 80 m/s ) * sen(70°)

Vy = 75,18 m/s ⇒ Velocidad vertical variable

Primero calculemos la altura máx a la que llega el objeto ⇒ Vyf = 0 m/s

Vyf^2 = Vyi^2 - 2*g*h

Despejando altura h:

h = - Vyi^2 / ( - 2*g )

h = ( 75,18 m/s )^2 / ( 2*9,8 m/s^2 )

h = 288,33 m 

La altura máxima que alcanza el objeto es:

Ymax = 180 m + 288,33 m

Ymax = 468,33 m ⇒ altura máx alcanzada desde la base del edificio b)

Calculando el tiempo:

Vfy = Vyi - g*t

t = - Vyi / (- g)

t = ( 75,18 m/s ) / ( 9,8 m/s^2)

t = 7,67 s ⇒ tiempo que tarda el objeto en alcanzar su altura máxima

c) Tiempo que tarda en descender desde el punto mas alto hasta el suelo

Ymax = Vyi * t + (1/2) * ( g ) * ( t )^2 ⇒ Vyi = 0 m/s

468,33 m = ( 1/2 ) * ( 9,8 m/s^2 ) * ( t )^2

t^2 = ( 468,33 m ) * ( 2 ) / ( 9,8 m/s^2 )

t = 9,78 s ⇒ tiempo que tarda el objeto en descender hasta el suelo desde el punto mas alto de su trayectoria

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