Question

Se lanza un proyectil con una velocidad de 80m/s, que forma un a ́ngulo de 45o con la horizontal. Coloque el origen del sistema de referencia donde fue lanzado el proyectil.
Determinar las coordenadas de posicio ́n (x,y) y componentes rectangulares de la velocidad (vx,vy) en los instantes.
a) 0 s
b) 3 s
c) 6,3s
d) 11,2s

Answer 1

Calculando las componentes iniciales de velocidad:

Vx = Vi*cos(45°)

Vx = ( 80 m/s ) * cos(45°)

Vx = 56,57 m/s

Vy = Vi * sen(45°)

Vy = ( 80 m/s ) * sen(45°)

Vy = 56,57 m/s

a) Para t = 0 s

Vx = 56,57 m/s ; Vy = 56,57 m/s

x = Vx * t ⇒ t = 0 s

x = 0 m

y = Vyi * t - (1/2)*(g)*(t)^2

y = 0 m

b) Para t = 3 s

Como el movimiento en horizontal es constante, entonces:

Vx = 56,57 m/s

El movimiento en vertical es variable, por lo tanto:

Vy = Vyi - g*t

Vy = ( 56,57 m/s ) - (9,8 m/s^2)*(3 s)

Vy = 27,17 m/s

Las posiciones para t = 0 s

x = (56,57 m/s)*(3 s)

x = 169,71 m

y = Vyi*t - (1/2)*(g)(t)^2

y = (56,57 m/s)*(3 s) - (1/2)*(9,8 m/s^2)*(3 s)^2

y = 125,61 m

Debemos calcular en que tiempo ⇒ Ymax

Vf = Vi - g*t  ⇒ Vf = 0 m/s (cuando alcanza la altura máxima)

t = - Vi / (- g)

t = (56,57 m/s) / (9,8 m/s^2)

t = 5,77 s ⇒ tiempo en que alcanza la altura máxima

Por lo tanto, luego de t = 5,77 s, el objeto empieza en su descenso

c) Para t = 6,3 s

Calculando el tiempo que tarda en descender:

Ymax = (56,57 m/s)*(5,77 s) - (1/2)*(4,9 m/s^2)*(5,77 s)^2

Ymax = 163,27 m ⇒ altura máxima alcanzada

Y = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(t)^2

163,27 m = (4,9)*(t)^2

t = 5,77 s ⇒ a partir del descenso le toma al objeto llegar al suelo 5,77 s

Sumando los tiempos de ascenso y descenso, se tiene:

tTotal = 5,77 + 5,77

tTotal = 11,54 s ⇒ es el tiempo total que el objeto estuvo en el aire y regresó al suelo

Cuánto tiempo es lo que sobra en la parte de descenso?

tSobra = 6,3 s - 5,77 s

tSobra = 0,53 s

Vx = 56,57 m/s

Vy = g*t ⇒ en descenso Vyi = 0 m/s

Vy = (9,8 m/s^2)*(0,53 s)

Vy = 5,19 m/s 

x = (56,57 m/s)*(6,3 s)

x = 356,39 m

y = (1/2)*(g)*(t)^2 ⇒ en descenso la Vyi = 0 m/s

y = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(0,53 s)^2

y = 1,38 m ⇒ lo que descendió

Δy = 163,27 m - 1,38 m

Δy = 161,89 m ⇒ altura para t = 6,3 s

d) Para t = 11,2 s

tSobra = 11,2 s - 5,77 s

tSobra = 5,43 s

Vx = 56,57 m/s

Vy = g*t

Vy = (9,8 m/s^2)*(5,43 s)

Vy = 53,21 m

x = (56,57 m/s)*(11,2 s)

x = 633,58 m

y = (1/2)(g)(t)^2 ⇒ Recordando que parte desde la Ymax ( Vyi = 0 m/s)

y = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(5,43 s)^2

y = 144,48 m ⇒ lo que descendió en magnitud

Δy = 163,27 m - 144,48 m

Δy = 18,8 m ⇒ posición con respecto al origen

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