Question

2. Dos vértices de un triángulo son A (2, -3) y B (-5, 1). El tercer vértice C está sobre el eje Y y el punto de intersección de las medianas sobre el eje X. Hallar el punto C.

Answer 1

Respuesta: Las coordenadas del punto C son (0, 2)

Desarrollo
Se conocen como dato que dos vértices del triángulo son:

A = (2, -3)
B = (-5, 1)

Además de ello se indica que el punto C se encuentra en el eje Y, por lo cual su coordenada en X será 0: C = (0, Y).

Por otra parte, la intersección de las medianas se conoce comúnmente como baricentro. El baricentro se ubica en el eje X, por lo cual la coordenada en Y será 0: Ba = (X, 0).

Por teoría se sabe que las coordenadas del baricentro son:

$Ba = ( \frac{x1+x2+x3}{3}+ \frac{y1+y2+y3}{3} )$

Sustituiremos los valores de x e y para los tres vértices dados:

$(X,0) = ( \frac{2+(-5)+0}{3}+ \frac{-3+1+y}{3} )$

Para x: $x = \frac{2-5+0}{3}=-1$

Para y: $0 = \frac{-3+1+y}{3}$

0 = -3 + 1 + y
2 = y

Finalmente las coordenadas faltantes son:

Punto C: (0, 2)
Baricentro: (-1, 0)