Question

Cuales son los siguientes cinco terminos de la sucesion 32, 16, 8, 4, 2, ... ¿porque?

Answer 1

RESPUESTA

Los siguientes cinco términos de la sucesión son:

                           32, 16, 8, 4 2, 1, 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/6, ...

ANÁLISIS DEL PROBLEMA

Estamos ante el caso de una progresión geométrica, ¿por qué? porque los términos se calculan multiplicando el inmediatamente anterior por una cantidad conocida como razón de la sucesión (r).

La razón la calculamos dividiendo el un termino entre su inmediatamente anterior: 

r = $\frac{ a_{n} }{ a_{n-1} }$ 

r = $\frac{ a_{2} }{ a_{1} }$ = $\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$

Si lo calculamos con otros términos:

r = $\frac{ a_{5} }{ a_{4} }$ = $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ahora podemos calcular los siguientes términos de la sucesión, usando la formula para calcular cualquier término enésimo de una sucesión geométrica, conociendo que a₁ es 32: 

$a_{n} =$ a₁ . $r^{n-1}$

a₆ = 32. $( \frac{1}{2} )^{6-1}$ = 1
a₇ = 32. $( \frac{1}{2} )^{7-1}$ = 1/2
a₈ = 32. $( \frac{1}{2} )^{8-1}$ = 1/4
a₉ = 32. $( \frac{1}{2} )^{9-1}$ = 1/8
a₁₀ = 32. $( \frac{1}{2} )^{10-1}$ = 1/16