Question

.-¡Vroom, vroom! Tan pronto como un semáforo se pone en verde, un automóvil aumenta rapidez desde el reposo a 50.0 mi/h con aceleración constante de 9.00 mi/h · s. En el carril de bicicletas, un ciclista aumenta la rapidez desde el reposo a 20.0 mi/h con aceleración constante de 13.0 mi/h · s. Cada vehículo mantiene velocidad constante después de alcanzar su rapidez de crucero. a) ¿Para qué intervalo de tiempo la bicicleta está adelante del automóvil? b) ¿Por cuánta distancia máxima la bicicleta adelanta al automóvil?

Answer 1

¿Para qué intervalo de tiempo la bicicleta está adelante del automóvil?
Respuesta: El carro alcanzó y sobrepasó a la bicicleta para el segundo tramo del movimiento

v = vo + at

CARRO
v₀ = 0, v₁ = 50 mi/h, a₁ = 9 mi/h×s

v₁ = v₀ + a₁ × t₁

Calculados t₁: t₁ = (v₁ - v₀)/a₁ = (50 - 0)/9 = 5.555 s

BICICLETA
v₀ = 0, v₂ = 20 mi/h , a₂ = 13 mi/h×s

v₂ = v₀ + a₂ × t₂

Calculados t₂: t₂ = (v₂ - v₀)/a₂ = (20 - 0)/13 = 1.538 s

Calculamos la distancia recorrida por ambos móviles en los tiempos t₁ y t₂:

x = v₀ × t + at²/2

Pasamos a millas por segundo cuadrado:

9 mi/h×s = 0.0025 mi/s²
13 mi/h×s = 0.0036 mi/s²

Para el carro:

x₁₁ = 0 + [0.025 × (5.555)²]/2 = 0.0386 mi

x₁₂ = 0 + [0.025 × (1.538)²]/2 = 0.002956 mi

Para la bicicleta:

x₂₂ = 0 + [0.0036 × (1.538)²]/2 = 0.004257 mi

*Para calcular el x₂₁, se emplea la fórmula de MRU:

v = x × t

Pero el MRU de la bicicleta empieza en el tiempo t₂, por lo que para saber la distancia x₂₁ recorrida por la bicicleta para el tiempo t₁ se debe calcular la distancia x’ recorrida durante el MRU en un tiempo t’ = t₁ – t₂ y sumársela a la distancia x₂₂:

x₂₁ = x₂₂ + x'

x' = v₂ × t'

t' = t₁ - t₂ = 4.017094s = 0.001116 h 

Entonces:

x' = 20 mi/h × 0.001116 h = 0.02232 mi

x₂₁ = (0.00426 + 0.02232)mi = 0.02658 mi 

* Para el tiempo t₂:

- Carro: 0.001923 mi
- Bicicleta: 0.00426 mi

El carro no ha alcanzado a la bicicleta para el primer tramo del movimiento.

* Para el tiempo t₁:

- Carro: 0.03858 mi
- Bicicleta: 0.02658 mi

El carro alcanzó y sobrepasó a la bicicleta para el segundo tramo del movimiento.