se pone en venta un terreno de forma triangular. se sabe que dos de sus lados colindan con carreteras que se cruzan perpendicularmente. Además, uno de estos lados mide 5m más que el doble del otro lado, y el mayor de los tres lados mide 39m. si el metro cuadrado se vende a s/ 80, ¿cuánto recibirá por la venta del terreno?
Respuestas
Como datos del problema se indica que dos de los lados del terreno colindan con carreteras perpendiculares, lo cual quiere decir que esos lados forman un ángulo de 90° por lo cual se trata de un triángulo rectángulo. Además la medida del lado mayor representa la hipotenusa por lo cual se sabe que se debe calcular la medida de los catetos.
El problema indica la relación que existe entre los catetos. Si decimos que el cateto menor mide ‘a’ metros entonces el cateto mayor mide ‘2a+5’ metros
Usando el Teorema de Pitágoras se tiene
(39)^2 = (a)^2 + (2a+5)^2
1521 = a^2 + 4a^2 + 20a + 25
5a^2 + 20a – 1496 = 0
Resolviendo la ecuación cuadrática se tienen las siguientes respuestas:
a1 = 19.41
a2 = 15.41
Comprobando las respuestas, se usa el valor de a2, entonces las dimensiones del triángulo son:
Cateto menor: 15.41
Cateto mayor: 35.82
Hipotenusa: 39
Como se desea conocer el valor que se ganará al vender el terreno hay que calcular la superficie, para lo cual se usará la fórmula del área del triángulo
A = (bh)/2
A = ((15.41)(35.82))/2
A = 276 m^2
Precio: P = A*C
P = 276(80)
P = 22080