Question

La cantidad M en que un capital C se convierte después de n años a una tasa de interés compuesto-anual i, se determina mediante la expresión:

3. Se ha invertido un capital de $2.000.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

a) ¿Cuánto se tiene después de 4 años?
b) ¿ Cuánto se tiene después de 6 años

4. Se ha invertido un capital de $ 4.500.000 durante cierto periodo de tiempo (años)

a) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite aumentar el capital inicial un 50% durante 3 años?

b) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite duplicar el capital inicial durante 6 años?

5. Se ha invertido un capital de $2.800.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

a) ¿En cuántos años se tendrán $3.900.000?
b) ¿En cuántos años se tendrán $3.500.000?

Answer 1

La cantidad M en que un capital C se convierte después de n años a una tasa de interés compuesto-anual i, se determina mediante la expresión:

Esta es una fórmula que puedes buscar en tus apuntes, libro de texto o internet:

M = C * (1 + i/12)^ (n*12)

3. Se ha invertido un capital de $2.000.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

=>

C = 2.000.000
i = 4,5 / 100 = 0,045

a) ¿Cuánto se tiene después de 4 años?

=> n = 4

=> M = 2.000.000 * ( 1 + 0.045/12)^ (4*12) = 2.000.000 (1 + 0.00375)^48 = 2.393.628,75

Respuesta: $ 2.393.628,75

b) ¿ Cuánto se tiene después de 6 años

Se resuevle igual al punto b) usando n = 6. Te lo dejo a tí, ya que debes poner en práctica lo aprendido y todavía faltan partes por resolver.

4. Se ha invertido un capital de $ 4.500.000 durante cierto periodo de tiempo (años)

a) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite aumentar el capital inicial un 50% durante 3 años?

capital final = capital inicial aumentado en 50% => M = 1,5 * C

=> 1,5C = C (1 + i/12)^(3*12)

=> (1 + i/12) ^ 36 = 1,5

(1 + i/12) = (1,5) ^ (1/36) = 1,0113266

=> i/12 = 1,0113266 - 1 = 0,0113266

=> i = 12 * 0,0113266 = 0,1359

=> i% = 13,59%

Respuesta: 13,59%

b) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite duplicar el capital inicial durante 6 años?

Nuevamente, el procedimiento para hacer esta parte b. es igual al usado en la parte a, por lo que te dejo que lo resuelvas por tu cuenta. Como ayuda adicional, toma en cuenta que en este caso M = 2C y n = 6.

5. Se ha invertido un capital de $2.800.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

a) ¿En cuántos años se tendrán $3.900.000?

Se parte de la misma ecuación inicial:

M = C * (1 + i/12)^(12n)

Donde, M = 3.900.000; C = 2.800.000, i% = 4,5% => i = 0,045

=> (1 + 0,045/12) ^ (12n) = 3900000 / 2800000 = 1,39286

Aplicando logaritmos a ambos lados:

=> 12n log (1,00375) = log (1,39286)

=> 12n = log (1,39286) / log (1,045) = 88,5

=> n = 88,5 / 12 = 7,4 años.

Respuesta: 7,4 años

b) ¿En cuántos años se tendrán $3.500.000?

Se hace de la misma forma cambiando M a 3.500.000, así que puedes resolverlo fácilmente usando el mismo procedimiento.