Question

Ayuda con matemáticas
Si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular
-¿Cuales deberían ser las dimensiones del terrenos para que él area sea máxima?
-¿Cuál es la correspondiente area máxima?

Answer 1

Entre los cuadriláteros del mismo perímetro el de mayor área es el cuadrado.

Veamos; sea un rectángulo de lados x e y

Su perímetro es 2 (x + y) = 120; de modo que y = 60 - x

El área es A = x y = x (60 - x) = 60 x - x²

Una función es máxima si su primera derivada es nula y la segunda es negativa.

A' = 60 - 2 x = 0, de modo que x = 30

A'' = - 2, negativa, hay un máximo

y = 60 - 30 = 30; resulta un cuadrado de lado 30 m

A = 30 . 30 = 900 m²

Saludos Herminio