Question

de un triangulo rectangulo se sabe que uno de sus angulos agudos es 40 y que el cateto opuesto a este mide 10m calcula el otro angulo y los lados que faltan

Answer 1

En cualquier triángulo rectángulo siempre hay un ángulo recto (90º) y entre los otros dos deben sumar otros 90º porque en total, la suma de todos los ángulos debe ser 180º, ok?

Por tanto, si uno de los ángulos agudos mide 40º, el otro medirá su complemento, es decir, la diferencia:  90-40 = 50º

En cuanto a los lados, se usa la función seno o coseno, igual da una que otra según se use el cateto opuesto o adyacente al ángulo que tomemos de referencia.

Si tomamos el ángulo que inicialmente nos dan (40º) y tenemos su cateto opuesto (10 m.).  Obtengo con la calculadora o por tablas trigonométricas, el seno de 40º = 0,64

Acudiendo a la fórmula del seno:

$Sen\ \alpha= \frac{Cat.\ opuesto}{Hipotenusa} \\ \\ Sen\ 40\º=0,64= \frac{10}{Hipotenusa} \\ \\ Hipotenusa= \frac{10}{0,64}=15,6\ m.$

Sabiendo un cateto y la hipotenusa, por Pitágoras o bien de nuevo por fórmula del seno o coseno, se calcula el otro cateto.

Saludos.