(PROGRESIÓN GEOMÉTRICA)
1.- Una población de bacterias crece de tal manera que cada día hay el doble de las que había el día anterior. Si el décimo día se encontraron 1024 bacterias, ¿Cuántas bacterias había en el primer día?
Respuestas
El problema indica que se trata de una progresión geométrica, es decir una sucesión de números la cual varia en un valor llamado razón el cual se obtiene dividiendo un término para el término anterior de la progresión
Se identifica los valores indicados en el problema:
Se dice que el décimo término es 1024, el cual será el último término y además se indica que la progresión es de 10 términos. Además que cada término es el doble del anterior, por lo cual la razón es 2
Conociendo los datos se procede a usar la fórmula del último término de una progresión geométrica y se despeja el primer término:
u = ar^(n-1)
a = u/ r^(n-1)
a = 1024 / 2^9
a = 1024/512
a = 2
Por lo tanto, el primer día habían 2 bacterias
El primer día habían dos bacterias
Explicación paso a paso:
Progresión geométrica: es aquella sucesión en la que todos los términos, excepto el primero se obtienen multiplicando una razón al termino anterior.
aₙ= a₁rⁿ⁻¹
Datos:
d = 2 (el doble)
a₁₀ = 1024 bacterias
n= 10 días
El primer día o primer termino lo obtenemos:
aₙ= a₁rⁿ⁻¹
a₁ = aₙ/ rⁿ⁻¹
a₁ = 1024 / 2⁹
a₁ = 1024/512
a₁ = 2
El primer día habían dos bacterias
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