Question

Si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular:
A) ¿Cuales deberian ser las dimensiones del terreno para que el area sea maxima?
B) ¿Cual es la correspondiente área maxima?

Answer 1

 En un terreno rectangular, se tiene que el perímetro y área son iguales a:

x: base del rectángulo

y: altura del rectángulo 

P = 2*x + 2y

Como se cuenta con 120 m para hacer la cerca ⇒ P = 120 m

120 m = 2 * ( x + y )

60 = x + y

Despejando y:

y = 60 - x  (1)

Ahora, el área es:

A = x*y

Sustituyendo la condición (1) en el área:

A = x*(60 - x)

A = 60x - x^2

Para la condición del máximo ⇒ Criterio de 1era y 2da derivada

Criterio de 1era derivada ⇒ A'(x) = 0

60 - 2x = 0

2x = 60

x = 60/2

x = 30

Criterio de 2da derivada ⇒ A''(x) < 0 (máximo)

-2 < 0 (máximo)

Por lo tanto las dimensiones del terreno para que el área sea máximo:

x= 30 m

y = 60 m - 30 m

y = 30 m

La figura es un cuadrado y no un rectángulo

A = (30 m)^2

A = 900 m^2

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