El punto A oscila con aceleración: a=40-160x donde a y están expresados en (m/s^2) y en m respectivamente.La magnitud de la velocidad es 0.3(m/s) cuando x=0.4(m). Determinar a) la máxima velocidad de A; B) las dos posiciones en las cuales la velocidad de A es cero.
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8
Veamos. Debemos hallar la velocidad en función de la posición.
Sabemos que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. Hacemos un cambio de variables:
a = dv/dt . dx/dx = dv/dx . dx/dt = v dv/dx; (dx/dt = v)
Nos queda v dv = a dx = (40 - 160 x) dx; integramos:
v² / 2 = 40 x - 80 x² + C; siendo C una constante a determinar.
Sabemos que cuando x = 0,4 es v = 0,3; Reemplazamos:
0,3²/2 = 40 . 0,4 - 80 . 0,4² + C
0,045 = 3,2 + C; de modo que C = 0,045 - 3,2 = - 3,155
Luego v² / 2 = 40 x - 80 x² - 3,155; o bien:
v² = 80 x - 160 x² - 6,31
La velocidad es máxima cuando la aceleración es cero:
a = 0 = 40 - 160 x; de modo que x = 40 / 160 = 0,25; reemplazamos en v
v² = 80 . 0,25 - 160 . 0,25² - 6,31 = 3,69
Por lo tanto v = 1,921 m/s
b) Anulamos v, o lo que es lo mismo v²: 80 x - 160 x² - 6,31 = 0; o bien:
160 x² - 80 x + 6,31 = 0; ecuación de segundo grado en x:
Sus raíces son: x = 0,402 m; x = 0,098 m
Saludos Herminio
Sabemos que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. Hacemos un cambio de variables:
a = dv/dt . dx/dx = dv/dx . dx/dt = v dv/dx; (dx/dt = v)
Nos queda v dv = a dx = (40 - 160 x) dx; integramos:
v² / 2 = 40 x - 80 x² + C; siendo C una constante a determinar.
Sabemos que cuando x = 0,4 es v = 0,3; Reemplazamos:
0,3²/2 = 40 . 0,4 - 80 . 0,4² + C
0,045 = 3,2 + C; de modo que C = 0,045 - 3,2 = - 3,155
Luego v² / 2 = 40 x - 80 x² - 3,155; o bien:
v² = 80 x - 160 x² - 6,31
La velocidad es máxima cuando la aceleración es cero:
a = 0 = 40 - 160 x; de modo que x = 40 / 160 = 0,25; reemplazamos en v
v² = 80 . 0,25 - 160 . 0,25² - 6,31 = 3,69
Por lo tanto v = 1,921 m/s
b) Anulamos v, o lo que es lo mismo v²: 80 x - 160 x² - 6,31 = 0; o bien:
160 x² - 80 x + 6,31 = 0; ecuación de segundo grado en x:
Sus raíces son: x = 0,402 m; x = 0,098 m
Saludos Herminio
perdidatotal:
Pregunta: es posible resolverla la ecuación de adx=vdv integrando con intervalos de 0.3 en velocidad y 0.4 en posición Psdt: gracias por responder
Respuesta dada por:
0
Me ayudarias con el nombre del libro de donde sacaste el libro?
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