Question

La industria estadounidense de lácteos desea calcular el consumo medio de leche por año. una muestra de 16 personas revela que el consumo medio anual es de 60 galones, con una desviación estándar de 20 galones.
a.¿cuál es el valor de la media poblacional? ¿cuál es el mejor estimador de este valor?
b.explique por qué necesita utilizar la distribución t. ¿qué suposiciones necesita hacer?
c.¿cuál es el valor de t en un intervalo de confianza de 90%?
d.construya el intervalo de confianza de 90% de la media de población.
e.¿es razonable concluir que la media poblacional es de 63 galones? , .

Answer 1

A. ¿Cuál es el valor de la media poblacional?

El valor de la media poblacional es 60. El mejor estimador de dicha media poblacional es la media de la muestra.

B. Explique por qué necesita utilizar la distribución t. ¿qué suposiciones necesita hacer?

- No se conoce la desviación estándar de la población (como el caso de la distribución z que es continua y simétrica)

- No existe una distribución t, si no una familia de éstas, todas con una media 0 y las desviaciones estándares se diferencian según el tamaño de muestra n. Es decir, para un tamaño de muestra 20 existe una distribución t diferente a la de un tamaño 22.

- Al incrementar el tamaño de muestra, la distribución se asemeja más a la normal, ya que con mayores muestras se disminuyen errores.

C. ¿Cuál es el valor de t en un intervalo de confianza de 90%?

Grados de libertad: 16 - 1 = 15 gl

Valor α/2 90%:

α = 1 - 0.9 = 0.1
α/2 = 0.05

En tabla t student intersectamos α/2 y los grados de libertad:

t = 1.753

D. Construya el intervalo de confianza de 90% de la media de población


X ± Z * S/√n

60 ± 1.753 * (20/√16)

(51.235, 68.765)

E. ¿Es razonable concluir que la media poblacional es de 63 galones?

Sí porque 63 galones se encuentra dentro del intervalo y los límites establecidos.