Question

Seleccione la ecuaccion canónica de la circunferencia:
x2 + y2 - 4x - 2y - 11 = 0

Answer 1

x^2 + y^2 - 4x - 2y -11 = 0  agrupando
X^2 - 4X + Y^2 - 2Y = 11  completando el cuadrado tanto para x como para y
(4/2)^2 = 4    (2/2)^2 = 1 nos queda
(X^2 -4X + 4) + (Y^2 - 2Y +1) = 11 + 4 + 1   factorando y realizando operaciones nos quedara....
(X - 2)^2 + (Y - 1)^2 = 16   

donde la circunferencia tiene un centro en ( 2, 1) y un radio de r = 4

Answer 2

x² +y² -4x -2y -11 = 0
(x² - 4x) + (y² -2y) = 11  
(x² - 4x +4) +(y² -2y +1) = 11+4+1
(x -2)² +( y -1)² = 16---> respuesta

otra forma
ecuacion de la circunferencia con centro (a,b)
(x - a)² + (y -b)² = r²
-4 = -2a
-4/-2 = a
2 = a

-2 = -2b
-2/-2 = b
1  =  b
centro = (2,1)

radio
-11 =2² +1² - r²
r² = 2² +1² +11
r² = 4+1+11
r² = 16
r =√16
r = 4
ecuacion
(x - 2)² +(y -1)² = 4²