Question

La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es igual a 613
¿cuales son sus números? Procedimiento

Answer 1

x²+(x+1)²=613
x²+x²+2x+1=613
2x²+2x=612
x=17 
x+1 =18

Answer 2

Sea x un número natural, entonces x+1 es su consecutivo. Ambos cumplen la condición impuesta por el enunciado:

x² + (x+1)² = 613
x² + x² + 2x + 1 = 613
2x² + 2x - 612 = 0
x² + x - 306 = 0

$x = \frac{-1 +- \sqrt{1 +1224} }{2}$
$x = \frac{-1 +- \sqrt{1225} }{2}$
$x = \frac{-1 +- 35 }{2}$

Como el número ha de ser natural se toma la solución positiva:
x = (-1  + 35) : 2
x = 34 : 2 = 17

Los números son 17 y 18