Question

Derivada de una funcion por definicion de limites .

Answer 1

La derivada es, por definición

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Si tienes, por ejemplo $f(x)= x^{2}$, entonces su derivada es:

$\lim_{h \to 0} \frac{ (x+h)^{2} - x^{2}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{ x^{2} + 2xh + h^{2} - x^{2} }{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(2x+h)}{h}$

Simplificamos y queda:

$\lim_{h \to 0} 2x+h = 2x$

En efecto, $f'(x)=2x$