Question

Se desea construir un edificio para departamentos en un terreno rectangular cuyo perímetro es de 90 m y 500 m2 de área. Determine las dimensiones sobre la cual se construirá el edificio.

Answer 1

Siendo el área del rectángulo A = largo * ancho
y el perímetro P = 2 * (largo + ancho)

sustituímos las variables por los valores del enunciado:
500 = largo * ancho
90 = 2 * (largo + ancho)

Despejamos el largo en la primera ecuación:
largo = 500/ancho

y llevamos el valor despejado a la segunda:
90 = 2 * (500/ancho + ancho)

operamos:
90 = 1000/ancho + 2ancho
90 = 1000/ancho + 2ancho²/ancho
90ancho = 1000 + 2ancho²

nos queda esta ecuación de 2º grado:
2ancho² - 90ancho + 1000 = 0

que reducida es:
ancho² - 45ancho - 500 = 0


$ancho = \frac{45 +- \sqrt{2025-2000} }{2}$
$ancho = \frac{45 +- \sqrt{25} }{2}$
$ancho = \frac{45 +- 25 }{2}$

ancho = (45 + 5) : 2 = 50 : 2 = 25 metros
largo = 500 : 25 = 20 metros

Las dimensiones del edificio rectangular  serán de 20 x 25 metros