Question

Cuantos de los primeros 1000 números enteros positivos tienen todas sus cifras diferentes?

Answer 1

Respuesta: Hay 738 números

Análisis: Sea n un número tal que 1 ≤ n ≤1000

Números de 1 sola cifra: Todos tienes diferentes dígitos del 1 al 9, para un total de 9 números.

Números de 2 cifras (del 10 al 99): Siguen la forma ab cumpliéndose que 1 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b < 9, con a ≠ b.

En cada conjuntos (10, 20, 30, 40...) hay 9 números los cuales no repiten ningunos de sus dígitos. Para un total de 81 números (9 conjunto * 9 números)

Por ejemplo:
10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
80, 81, 82, 83, 84, 85, 86,87, 89

Números de 3 cifras (del 102 al 987): Siguen la forma abc, donde:

1 ≤ a ≤ 9
0 ≤ b ≤ 9
0 ≤ c ≤ 9, cumpliéndose que a, b y c deben ser distintos

Cantidad de números: 9 × 9 × 8 = 648 números

Total de números distintos del 1 al 1000: 9 + 81 + 648 = 738