Question

Juego con números El producto de dos números es 1 más que 3 veces su suma. Halle los números si su diferencia es 9.

Answer 1

Respuesta:

Los números b y a son 4 y 13 respectivamente

Explicación paso a paso:

El producto de dos números es 1 más que 3 veces su suma

a*b = 3(a+b ) +1

a-b = 9 ⇒  a = 9+b

Sustituimos la segunda ecuación en la primera:

(9+b) b = 3(9+b) +3b -1

9b+b² = 27 +3b +3b -1

b²+3b -26 = 0

b = 3,815≈4

a = 13

Los números b y a son 4 y 13 respectivamente

Answer 2

Respuesta:

X=13

Explicación paso a paso:

Hacerlo por sistema de ecuaciones es más sencillo ya que por medio de ecuación cuadrática sería solo en términos de una variable y sería de la siguiente forma:

Primero: Establecemos 2 números que restados nos den 9 pero con una sola variable.

x-(x-9)=9    ⇒ x-x+9=9 ⇒ 9=9

Lógicamente e independientemente de lo que valga x, el número menor tendrá 9 unidades menos que el mayor, esa es la razón por la cuál, al restarlos me dará como residuo 9.

Segundo: Habiendo determinado las cantidades algebraicas en términos de una sola variable procedemos a realizar:

El producto de estos dos números que son "x"  y " x-9" y lo igualamos a 1 + que 3 veces su suma, así:

(x)(x-9)=3[(x)+(x-9)]+1

Y tercero operamos y resolvemos la ecuación cuadrática por el método que queramos, en este caso utilicé factorización por ser el más práctico para este caso.

$x^{2} -9x =3(2x-9)+1$

$x^{2} -9x=6x-27+1$

$x^{2} -9x=6x-26$

Igualamos a 0 despejando por inversos

$x^{2}-15x+26 = 0$

Ahora factorizamos

(x-13)(x-2)=0

Igualamos cada factor a 0

x-13=0        x-2=0

x=13            x=2

si el mayor valor es 13 el menor sería 4

si el mayor valor es 2 el menor sería -7

Espero les ayude.