Question

muy buen día a todos! :) alguien me podria ayudar a resolver este ejercicio de calculo diferencial,
determinar el valor del limite cuando x tiende a menos -1
(3x-1)/ (x^{2} +2x+1 )

por favor!

Answer 1

Primero separamos la fracción a conveniencia:
$\frac{3x-1}{x^{2}+2x+1 } =(3x-1) (\frac{1}{x^{2}+2x+1} )$

Luego, aplicamos los limites a cada factor:
$\lim_{x \to \-1} (3x-1) = 3(-1) - 1 = -4 \lim_{x \to \-1} ( \frac{1}{x^{2}+2x+1 } =$

En esta ultima, para x cuando tiende a -1, x ≠ -1, entonces:  x^{2}+2x+1 >0.
El denominador es una cantidad positiva que se aproxima a 0. Por tanto:
$\lim_{x \to \-1} ( \frac{1}{ x^{2} +2x-1} = [infinito]$

Al aplicar las propiedades para limites tenemos:
= -4 * ∞
= - ∞ ... (Respuesta)